首项/1-公比是什么公式

首项/1-公比是什么公式？

首项/1-公比是一种常见的数学公式，也被称为等比数列求和公式。它可以用来计算等比数列中所有项的和，其中等比数列是指每一项都是前一项乘以一个固定的常数，这个常数就是公比。

具体来说，首项/1-公比公式可以用以下公式来表示：

S = a(1 - r^n) / (1 - r)

其中，S表示等比数列中所有项的和，a表示等比数列的首项，r表示等比数列的公比，n表示等比数列的项数。

这个公式的推导可以通过等比数列的递推公式来实现。首先，设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则有：

an = a * r^(n-1)

接着，将等比数列的每一项相加，得到以下等式：

S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n-2) + ar^(n-1)

将这个式子乘以公比r，得到：

rS = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n-1) + ar^n

接着，将两个式子相减，得到：

S - rS = a - ar^n

将公式中的rS移到等式右边，得到：

S = a(1 - r^n) / (1 - r)

这就是首项/1-公比公式的推导过程。

总之，首项/1-公比公式是一种非常有用的数学工具，可以用来计算等比数列的和。对于那些需要进行等比数列求和的问题，这个公式可以大大简化计算过程。